Chrome。
各サイトごとにパスワードを保存してくれていたのだが、急に保存してくれなくなってしまった。
新しく教えてやろうとして、「パスワードを保存しますか？」で「はい」をしても、やっぱり保存してくれない。

ググって見つけた解決法がこちら。
情報科学屋さんを目指す人のメモ

その方法とは、まずChromeを終了してから、「C:\Users\（ユーザー名）\AppData\Local\Google\Chrome\User Data」にある「Default」を削除して再起動する、というものです（このとき、もとのDefaultフォルダはバックアップしておく）。
Chromeを起動すると、タブなどは削除されてしまいますが、Google Syncを使って同期されていたブックマークやプラグイン、などなどの情報は、ChromeにGoogleアカウントでログインすることで復元できるので、そこまで大変な問題ではありません。

試したところ、このやり方で無事解決。
Linuxの場合だと、「$HOME/.config/google-chrome」にある「Default」。

パスワードの問題はこの方法で解決するものの、やっぱりいろいろと設定が失われてしまう（例えばAdblock Plusの設定とか）のは好きじゃない。

ということで、探した結果、結局のところ、「Default」の中の「Login Data」というファイルを削除してやるだけでよさそうなことが判明。
（いきなりの削除が恐ければ、とりあえずは「Login Data HOGE」とでも名前を変えればよい。というよりも、情報科学屋さんにもあるように「Default」丸ごとのバックアップを取った上での作業を強く推奨）

パスワード管理が正常かどうかの判断は、設定⇒詳細設定を表示…⇒パスワードを管理、として保存しているはずのパスワードが表示されればOK。
異常が起こっている場合だとパスワードがこんな感じ↓で全く表示されない。

調子が悪い時のChrome

LinuxのFirefoxのFlashで文字が全くタイプできない、という件。

Flashのバージョンを下げても問題は解決しなかった。
なのでFirefox本体のバージョンを変えてテストしてみた。
そうすると、比較的古いFirefoxであれば、期待通りに動くことがわかった。
全てのバージョンをテストしたのではないが、まとめるとこんな感じ。

共通：
OS：Vine Linux 6.3（32ビット版）、Flash Player：11.2.202.644

Firefox：
40.0.3（2015/10/14） OK
42.0（2015/11/2） OK
43.0（2015/12/14） NG
43.0.4（2016/1/6） NG
45.0.2（2016/4/12） NG

どうやらFirefoxが43.0になった頃からおかしくなったようである。

一応、これで解決か？

ちなみに32ビット版のVine Linuxで動くFirefoxは45.0.2までなので、Vine Linuxの場合にはこの問題がきちんと解決されることはないだろう。

久しぶりにLinuxのFirefoxのFlashで文字をタイプしようとしてみた。
すると、打てない。

日本語を入力しようとすると、左上に日本語タイプ用ウィンドウが開いて、文字をタイプして確定するとFlashの中の文字入力エリアに日本語がタイプされる。
ここまでは正常。
その後、Enterを押すと文字がサーバーに送られるはずなのだが、そこがそうならない。

最初はなんだかわからなかったのだが、どうやらキーボードのASCII文字が認識されていないことがわかった。
ABCとか打てない。Enterもだめ。
そのサイト特有の問題かもと思い、いくつかのサイトで試してみたが、全滅。

対処方法をググっていくつか試してみたがどれもうまく行かない。

なんだろうなあ。未解決ですよ。

OS：Vine Linux 6.3（32ビット版）
Firefox：45.0.2
Flash Player：11.2.202.643

追記。一応の解決編はこちら。